Zalecane przeglądarki :FireFox, OPERA, GoogleChrome

Pomoc dydaktyczna. ver:10.1 : 03-2016 autor: Jan Kraus

Nowa wersja programu - nowe opcje:Liczby zaspolone poz.6 ,
Interpolacja funkcjami sklejanymi poz.12 ,
Opereacje na macierzach w tym wartości i wektory własne poz. 11 ,
Rozklad macierzy na LU i macierz odwrotna poz. 9 .

Pakiet programów zawiera następujące składniki:

  1. Idź do: » »
    Program to make graphs of functions of one variable y = f (x) » »

    Program do robienia wykresów funkcji jednej zmiennej y=f(x).
    » opis »


  2. Idź do: » »
    Program to make graphs of functions of one variable y = f (x) plus full graphics » »

                                           
    Program do robienia wykresów y=f(x) plus pełna grafika:
    linie,wektory,okręgi,styczność,prostopadłość opisy itp.
    Dla zaawansowanych wykres momentów gnących belki » opis »

  3. Idź do: » »
    Program to make graphs of functions set equations parametric x = x (t) and y = y (t) » »

    Program do robienia wykresów funkcji zadanej równaniami
    parametrycznymi x=x(t) i y=y(t). » opis »

  4. Idź do: » »
    A program for making graphs of functions in a polar r = r (x) » »

    Program do robienia wykresów funkcji w układzie biegunowym r=r(x)
    gdzie x kąt mierzony w radianach. » opis »

  5. Idź do: » »
    A program for analysis of a quadratic function » »

    Program do analizy funkcji kwadratowej - ver beta /

  6. Idź do: » »
    A program for demonstrations , operations on complex numbers » »

    Program do demonstracji działań na liczbach zespolonych - ver beta /

  7. Idź do: » »
    A program for multiple big integer numbers » »

    Program do pismiennego mnozenia duzych liczb

  8. Idź do: » »
    The equation for solving three-degree

    Program do rozwiązywania równania 3-go stopnia
    z graficzną interpretacją rozwiązań

  9. Idź do: » »
    A square matrix inversion ,Cholesky , Crout & Dolittle LU Method » »

    Program do odwaracania macierzy przez rozkład na LU
    metodą Choleskiego , Crouta lub Doolittle.
    Dla 3 x 3 mnemotechniczna demonstracja mnożenia macierzy

  10. Idź do: » »
    The program for solving a determined and overdetermined system of linear equations.

    Program do rozwiązywanie określonego i nadokreślonego układu
    równań liniowych oraz do wyznaczania macierzy odwrotnej,
    w tej wersji do 9-ciu rownań.

  11. Idź do: » »
    A Program to demonstrate the basic operations on matrices

    Program do wykonywanie podstawowych operacji na macierzach

  12. Idź do: » »
    A Program to demonstrate the spline type

    Program do interpolacji typu sklejanego. Do wyboru
    trzy stopnie funkcji interpolujacej - sześcienna,kwadratowa i liniowa. » opis »

  13. Idź do: » »
    The program for drawing in parallel perspective, 3D blocks

    Program do rysowania w perspektywie równoległej
    różnych brył przestrzennych. » opis »

  14. Idź do: » »
    The program for solving triangles for different data » opis »

    Program do rozwiązywania trójkątów
    przy różnym sposobie ich określenia. » opis »

  15. Idź do: » »
    Program to make graphs and analysis diagonal and horizontal throw » opis »

    Program do robienia wykresów i analizy
    rzutu ukośnego, rzutu poziomego i swobodnego spadku. » opis »

  16. Idź do: » »
    Program for drawing 3D graphs of functions of two variables z = f(x, y) or isoline » »

    Program do rysowania wykresów funkcji dwóch zmiennych z=f(x,y) ,
    do wyboru 3D lub poziomice. » opis »

  17. Idź do: » »
    Gęstość i dystrybuanta prawdopodobieństawa ,
    do wyboru rozkład normalny , chi kwadrat lub (t-Studenta NA) » opis »

  18. Idź do: » »
    Continuous beam on an elastic substrate. »»

    Program do obliczeń belki ciągłej na sprężystym podłożu
    Program wyznacza ugięcia, kąty ugięć, momenty zginające, siły poprzeczne
    i reakcje podporowe we w/w belkach
    Dla studentów - przeczytaj info » opis » » opis »

  19. Idź do: » »
    Software for the calculation of the grid plane

    Program do obliczeń kratownicy płaskiej
    statycznie wyznaczalnej i niewyznaczalnej na podporach stałych
    z uwzglednieniem więzi kinematycznych .
    [ dla studentów ] » opis »

  20. Idź do: » »
    Software for the calculation of the flat frame

    Program do obliczeń ramy płaskiej
    z belkami obciążonymi siłami, momentami i obciążeniem ciągłym
    liniowo zmiennym z uwzględnieniem więzi kinematycznych .
    [ NOWA OPCJA dla studentów - przeczytaj ograniczenia ] » opis »

  21. Idź do: » »
    A program for calculating and plotting the core section stretching the eccentric beam.

    Program do obliczania i wykreślania rdzenia przekroju
    przy mimośrodowym rozciąganiu belki.

    [ NOWA OPCJA dla studentów szkół technicznych ]

  22. Idź do: » »
    Biblioteka gotowych rysunków do wykorzystania
    z możliwością ich modyfikacji dla własnych potrzeb » opis »

  23. Idź do: » »
    Tricky questions

    Zadania z haczykiem


    <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<***>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

    Każdy program ma zdefiniowane początkowe dane w celu pokazania swoich możliwości .
    W tym celu należy zaakceptować przygotowane podpowiedzi.
    Po uruchomieniu przykładu można wybrać opcję [zmień dane startowe]
    i wpisać własne funkcje w przygotowane miejsce opisane jako f1(x),f2(x) i f3(x)

    Bryły mogą mieć narysowane większość potrzebnych pomocniczych
    linii takich jak np. promienie podstawy wysokości ścian bocznych itp.
    W tym celu należy zaznaczyć odpowiednią opcję przed akceptacją.
    Zbędne linie można usunąć korzystając z opcji [usuń] ikona w górnym menu,
    po zakończeniu w/w należy wybrać [koniec usuń].

    Wszystkie linie potrzebne do narysowania bryły są zapisane w pliku
    typu *.plt z którego korzysta makro rysujące.
    Szczegóły podane są po uruchomieniu tej opcji.
    Po usunięciu można dorysować potrzebne brakujące linie
    korzystając z opcji [rysuj linię] w menu bocznym.
    Można wybrać opcję lokalizacji punktu:
    • uchwyt: koniec
    • uchwyt: połowa
    • uchwyt: przecięcie
    • uchwyt: środek - okręgu
    • uchwyt: ćwiartka - kwadrans
    • uchwyt: styczny do okręgu
    • uchwyt: prostopadły
    Można zwymiarować kąty wybierając opis jako: alfa ,beta, podaj w stopniach itp ,
    aby zwymiarowac wielkości liniowe proszę wybrać rysuj wymiar / wektor
    i narysuj go w dwie strony .

    Można również umieścić dodatkowe napisy, korzystając z opcji pisz tekst,
    należy wtedy podać współrzędne tekstu, wielkość liter i kąt nachylenia.

    Ogólna uwaga do wykresów x(t) y(t) i uklad biegunowy:
    Podnoszenie do potęgi należy zastąpić
    funkcją pow(podstawa,wykładnik) lub wielokrotnym mnożeniem.
    Np. 2^3 => pow(2,3)
    y=pow(3,2) daje wynk: 9



    Opis i przykłady uruchomienia konkretnych programów

    • Program do robienia wykresów funkcji jednej zmiennej y=f(x)

      Przy pomocy tego programu można jednocześnie zrobić trzy wykresy
      zaznaczając pole wyboru po prawej stronie opisu funkcji.

      W przykładzie pokazano wykresy dwóch parabol i jednej prostej
      stycznych do tych parabol.

      Opcja może być przydatna w badaniu przebiegu funkcji
      lub w pokazaniu składników szeregu Taylora:
      [f1(x)= x-x^3/6 ,f2(x)= x-x^3/6+x^5/120 , f3=sin(x) a=-3 b=3 y1=-1 y2=1 ]

              A następnie akceptuj daj [wykresy] i dodaj siatkę i opisy,

      lub szeregu Fouriera:
      obrazujące, że suma kilku funkcji sinus i cosinus może dawać nową funkcję.
      [f1(x)= 3.14*3.14/3-4*cos(x)+1*cos(2*x) ,
      f2(x)= 3.14*3.14/3-4*cos(x)+1*cos(2*x)-4/9*cos(3*x) ,f3(x)=x^2
      a=-3 b=3 il=6 y1=-1 y2=9 il=10]

              A następnie akceptuj daj [wykresy] i dodaj siatkę i opisy.

      Zachęcam do testów.


    • Program do robienia wykresów funkcji jednej zmiennej y=f(x)
      plus pełna grafika: linie, wektory, okręgi,prostopadłość, prostokąty wielokąty itp

      Przy pomocy tego programu można jednoznacześnie zrobić trzy wykresy, podając ich przepis
      i zaznaczając pole wyboru po prawej stronie opisu funkcji.
      Wykresy można uzupełnić o dodatkowe elementy takie jak:
      okręgi, asymptoty, przedziały zmiennych, kąty itp.
      Zwracam uwagę na linię komend w której przygotowalem przykład jej wykorzystania:
      W lini komend można policzyć wartość wyrażenia stosując znak zapytania
      przyklad: ? sin(pi/2) zwraca -1 UWAGA kąt liczony w prawo !

      Uwaga nowa opcja [copy segment] [kopiuj odcinek linii] może zawieszać program
      proszę wtedy nacisnąć klawisz ESC

      proszę ustawić kursor [w nowym oknie] w tej lini i nacisnąć [ENTER]
      Ten przypadek pokaże w przykładzie:

      Nowa opcja w lini komend: tabela zmienności funkcji:
      F1 0 0 1 2 3 4 - wyrysuje tabelę dla funkcji f1(x), F2 dla f2(x), F3 dla f3(x)
      lewy dolny róg (0,0) argumenty 1 2 3 4

      W lini kommend dostępne jest polecenia rysowania elipsy:

      el xs ys a b αlfa ver       przykład:
      ver=0
      el 0 0 3 2 30 0
      ver=1
      el 0 0 3 2 30 1

      Oraz polecenie rysowania hiperboli w 3-ech wersjach - przyklady:

      ver=0
      hy 2 2 3 2 30 0
      ver=1
      hy 2 2 3 2 30 1
      ver=2
      hy 2 2 3 2 30 2



      Możemy zrobić także tylko grafikę - w tym celu,
      proszę usunąć wszystkie wybory funkcji lub w pytaniu jaki wykres wybrać [tylko grafika]

              I już można rysować
      korzystając z bocznego i górnego menu oraz z lini komend,
      w której przygotowałem przykład wykorzystania:
      Zwracam uwagę, że w górnym menu jest przycisk przy pomocy,
      którego można usunąć ostatnie polecenie
      Proszę ustawić kursor [w nowym oknie] w lini komend i nacisnąć [ENTER] .



      Tylko dla zaawasowanych funkcje:

      • lnull(x,x1) zeruj po lewej stronie x1,
      • rnull(x,x1) zeruj po prawej stronie x1,

      Wykresy momentów i linia ugięcia belki - metoda Clebscha



      Funkcja opisująca moment gnący w rozbiciu na 3 przedzialy:

      dla 0<x<1 ,      1<x<2 ,     2<x<3 w tym celu stosuje funkcje:
           lnull(x,1)      lnull(x,2)

      Mg(x)=(-x+2*(x-1)*lnull(x,1)-2*pow((x-2),2)*lnull(x,2))*rnull(x,3)


      Funkcja rnull(x,3) [zeruj powyzej x=3], mnoży cały przepis aby zakończyc wykres dla x=3 .

      Korzystając z równania linii ugięcia EJ*y''=-Mg(x) , zakładam EJ=1.
      całkuje dwa razy w/w obliczam C1 i C2.
      Otrzymane wykresy widać po akceptacji.

      Kąt ugięcia i ugiącie są zerowe w miejscu utwierdzenia , tzn dla x=3.
      Gdzie zeruje sie moment /czerwony wykres/ kąt ugięcia /niebieski/ ma extremum

             

      PS. W/w metodę można zastosować do funkcji , której przepisy
      podane są w kilku przedziałach


    • Program do robienia wykresów funkcji zadanej równaniami
      parametrycznymi x=x(t) i y=y(t)

      Przy pomocy tego programu można zoobracoac np. Krzywe Lissajous

      Opcja może byc przydatna do zobrazowania różnych ruchów w kinamatyce
      np. rzut poziomy rzut ukośny wystarczy wtety przyjąć:

      x(t)=t i t1=0
      y(t)=h-1/2*g*t*t lub y(t)=Voy*t-1/2*g*t*t

      Zachęcam do testów.


    • Program do robienia wykresów funkcji w układzie biegunowym r=r(x)
      gdzie x kąt mierzony w radianach

      Przy pomocy tego programu można zobrazować różne ciekawe krzywe
      np. spirala czy kardioida (krzywa sercowa)

      Ciekawe efekty daje funkcja

      r=sin(4*x) lub np. r=cos(3*x)

              A następnie akceptuj daj [wykresy] i dodaj siatkę i opisy.

      Zachęcam do testów.


    • Program do rysowania w perspektywie równoległej
      różnych brył przestrzennych

      Przy pomocy tego programu można pokazać typowe bryły przestrzenne
      w perspektywie równoleglej przy różnych ustawieniach kąta patrzenia.
      W tej wersji zaimplementowano tylko bryły regularne proste.

      Zachęcam do testów.


    • Program do rozwiązywania i rysownaia trójkątów
      przy różnym sposobie ich określenia jak poniżej

      1. bbb - 3 boki
      2. bkb - 2 boki i kąt pomiędzy nimi zawarty
      3. kbk - 2 kąty i bok pomiędzy nimi
      4. bbk - 2 boki i kąt naprzeciwko większego z nich
      5. bhk - bok i kąt naprzeciwko oraz wysokość do niego prostopadła


      Zachęcam do testów.


    • Interaktywny program do obliczeń i rysowania sklejanej funkcji interpolacyjnej.
      Są do wyboru trzy funkcje i trzy stopnie funkcji interpolującej.

      Daje to możliwosci sprawdzenia jak zaburzenie wartości w jednym węźle wpływa na nastepne.
      Przy zadaniu takich samych wartości dla wszystkich funkcji - można to zrobic np. przez RESET.
      Mozna również załadować funkcje testową - przycisk po lewejj stronie pod rysunkiem. Teraz przy zadawaniu funkcji można zmieniać stopień funkcji inptepolujacej - przyciski typu radio,
      i obserwować wszystko na jednym rysunku - np tak jak rysunek w opracowaniu M.Pazdanowskiego
      Należy jeszcze zaznaczyc do rysowania fynkcjje f2(x) i f3(x), f1(x) rysuje się zawsze.
      Zachęcam do testów.


    • Program do analizy rzutu ukosnego, poziomego i swobodnego spadku

      Program oblicza i podaje następujące parametry rzutu:

      • Równania ruchu x=x(t) y=y(t)
      • Równanie toru y=y(x)
      • Zasięg rzutu L
      • Wysokość rzutu h
      • Czas wznoszenia t1
      • Czas opadania t2
      • Przyspieszenie styczne
      • Przyspieszenie normalne
      • Promień krzywizny toru


      Zachęcam do testów.


    • Program do wykresów funkcji dwóch zmiennych do wyboru 3D lub poziomice

      Przy pomocy tego programu można pokazać wykres wybranej lub zadanej
      funkcji dwóch zmiennych z=f(xy).
      Uwaga program wysyła dużą ilość danych do serwera dlatego proszę o cierpliwość.
      Na początek - dla testu - proszę wybrać dokłądnośc joko: [zgrubny]


      Zachęcam do testów.


    • Program do demonstracji dystrybuanty i gęstości zmiennej losowej

      Dla rozkładu normalnego,
      przy pomocy tego programu można określić prawdopodobienstwo
      podanego zakresu zmiennej losowej, lub dla zadanego zakresu
      można okreslic jego prawdopodobienstwo.

      Można również odczytac wartoćci funkcji
      Moivre'a - Laplace'a F(x), f(x) dla zadanego argumentu


      Dla rozkładu chi kwadrat można sprawdzić istotność przykładowej hipotezy zerowej H0.
      Można zmienić opis i liczebność klasy - dla wlasnych potrzeb.
      Jest mozliwość zmiany ilości klas - aby opisać inną hipotezę zerową

      Brak jest jeszcze rozkladu t-Studenta .


      Zachęcam do testów.


    • Program do obliczeń belki ciągłej na sprężystym podłożu
      NOWA OPCJA

      Program wyznacza ugięcia, kąty ugięć, momenty zginające ,siły poprzeczne
      i reakcje podporowe w belkach statycznie wyznaczalnych i niewyznaczalnych opartych na:

      • sprężystym podłożu
      • podporach stałych
      • dowolnej kombinacji wyżej wymienionych sposobów podparcia



      Belka jest podzielona na elementy przez:
      patrz na rysunek powyżej
      1. obciążenia stałe [tkz węzłowe] siły i momenty (znak + na rysunku)
      2. obciążenia ciągłe , mogą byc liniowo zmienne
      3. podpory - więzy podporowe
      4. odpór podłoża

      Aby przygotować dane:
      Ponumeruj węzły idąc od lewego końca belki. Na rysunku 9
      Ponumeruj elementy idąc od lewego końca belki. Na rysunku 8

      Możliwe więzy podporowe :

      1 Podpora przesuwna SP=1
      2 Utwierdzenie przesuwne SP=2
      3 Utwierdzenie całkowite SP=1 i SP=2

      Uwaga na podporę nr 3 utwierdzenie całkowite.
      W ilości podpór taką podporę należy policzyć dwa razy -
      i na etapie wprowadzania danych należy
      ją dodać jako sposób podparcia: SP=1 i SP=2 !!

      Pozostałe informacje po uruchomieniu programu.



      Zachęcam do testów.


    • Program do obliczeń kratownicy płaskiej
      NOWA OPCJA

      Program wyznacza rekacje podporowe i sily osiowe we wszystkich prętach kratownicy
      Aby przygotowac dane :
      Ponumeruj węzły
      Ponumeruj pręty
      Określ rodzaj podpór stałych i rodzaj więzi kinematycznych
      Określ liczbę różnych materiałów [moduł sprężystości]
      Określ liczbę różnych przekrojów [pole przekroju ]
      Wpisz odpowiednie dane o które pyta program:
      Pozostałe informacje po uruchomieniu programu.



      Zachęcam do testów.


    • Program do obliczeń ramy płaskiej
      Program w trakcie testowania

      Program wyznacza momenty ,siły poprzeczne, ugięcia i kąty ugięcia
      we wszystkich elemantach - belkach - ramy płaskiej:
      Aby przygotować dane:
      Ponumeruj węzły belki i ponumeruj belki.
      Podaj wspólrzedne węzłow w prawoskretnym ukladzie wspólrzednych
      patrz rysunek:

      Na jednej belce jest możliwe obciążenie tylko jedną siłą skupioną P[Px,Py]
      tylko jednym momentem skupionym i jednym obciązeniem ciągłym .

      W przypadku innych obciążeń należy dodać dodakowy węzeł.

      Wszystkie obciążenie należy podawać w globalnym układzie odniesienia.

      Uwaga w zakresie obciążenia ciągłego
      niedopuszczelne jest obciążenie siłą lub momentem !!


      Opcja - deformacja - działa prawidłowo tylko dla prawidłowo dobranych
      stałych materiałowych moduł Younga oraz przekrój i moment bezwładności !!

      Pozostałe informacje po uruchomieniu programu.



      UWAGA1!   Dla danych testowych Piotra Plucińskiego przyjmij:
      gdy jednostki wlączone E=0.001 A=1.5e5 J=3375
      gdy brak jednostek: E=1 A=1.5e5 J=3375


      UWAGA2!   Dane opisujące ramę są przechowywane w sesji, i w przypadku:
      bezczynności zostaną utracone po 25 minutach.


      Zachęcam do testów.


    • Biblioteka gotowych rysunków do wykorzystania,
      z możliwością ich modyfikacji dla własnych potrzeb.

      Przy pomocy tego programu - bazując na przygotowanym szablonie
      można przystosować rysunek dla własnych potrzeb.
      Dostępne są wszystkie opcje modifikacji takie jak:
      • usunięcie lini,okręgu
      • zmiana napisu,
      • dodanie nowych elementow: linii,prostokątow,wielokoatów,okręgów i napisów

      Polecam uwadze rysunek - ruch harmoniczny.
      Dla lepszej czytelności proszę usunąć siatkę.



      Zachęcam do testów.


    • Wschody i zachody słonca / sunrises and sunsets
    • Silnik 4-ro suwowy animacja / Engine 4-stroke animation
    • Animacja- Rzut ukosny i poziomy / Diagonal and horizontal throw animation
    • Animacja - Rzuty ukosny lub poziomy analiza dwóch rzutów /
      Two diagonal and horizontal throw animation


      • Programy są w wersji "beta" i będą sukcesywnie dopracowywane
        W sprawie uwag i pytań proszę pisać na mój mail.: kraus@l5.pk.edu.pl

        Chętnie przeczytam opinie i krytyczne uwagi nt. programu
        We are happy to read critical comments